Задание 2. Найдите периметр параллелограмма ABCD, используя данные рисунка. 3) AB = 11, BC = 6. 8) BC = 10, AH = 4, BH ⟂ AD, ∠ABH = 30°. 13) BH = 7, HC = 4, AH — биссектриса угла A.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

3)

В параллелограмме противоположные стороны равны: AD = BC = 6.

Периметр:

\(P = 2(AB + BC) = 2(11 + 6) = 34\).

Ответ: 34.

8)

Так как \(BC = AD = 10\), найдём сторону \(AB\) из прямоугольного треугольника \(ABH\):

\(\cos 30^\circ = \frac{AH}{AB}\).

\(AB = \frac{AH}{\cos 30^\circ} = \frac{4}{\sqrt{3}/2} = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3}\).

Тогда

\(P = 2(AB + BC) = 2\left(\frac{8\sqrt{3}}{3} + 10\right) = 20 + \frac{16\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: \(20 + \frac{16\sqrt{3}}{3}\).

13)

Верхняя сторона параллелограмма:

\(BC = BH + HC = 7 + 4 = 11\).

Поскольку AH — биссектриса угла A, её отрезок до противоположной стороны равен боковой стороне: \(AB = BH = 7\).

Периметр:

\(P = 2(AB + BC) = 2(7 + 11) = 36\).

Ответ: 36.