Задание 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника MNK, если ∠M = 90°, NK = 14 см, МК = 6,2 см.

Решение:

В прямоугольном треугольнике площадь равна половине произведения катетов. Нам дан прямоугольный треугольник MNK, где \( \angle M = 90^{\circ} \). Это значит, что катетами являются стороны MK и MN.

Нам известна длина гипотенузы \( NK = 14 \) см и длина одного из катетов \( MK = 6,2 \) см.

Чтобы найти площадь, нам нужно найти длину второго катета MN. Воспользуемся теоремой Пифагора: \( NK^2 = MK^2 + MN^2 \).

\( 14^2 = (6,2)^2 + MN^2 \)

\( 196 = 38,44 + MN^2 \)

\( MN^2 = 196 - 38,44 \)

\( MN^2 = 157,56 \)

\( MN = \sqrt{157,56} \text{ см} \approx 12,55 \text{ см} \)

Теперь найдем площадь треугольника:

\( S = \frac{1}{2} \cdot MK \cdot MN \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 6,2 \text{ см} \cdot \sqrt{157,56} \text{ см} \)

\( S \approx \frac{1}{2} \cdot 6,2 \text{ см} \cdot 12,55 \text{ см} \approx 3,1 \text{ см} \cdot 12,55 \text{ см} \approx 38,9 \text{ см}^2 \)

Примечание: В условии дана информация о \( \angle N = 60^{\circ} \), но она не требуется для решения, так как известны гипотенуза и один катет.

Ответ: Площадь треугольника примерно равна 38,9 см².