Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание №2. Найдите стороны параллелограмма, если его P = 36. 1) Параллелограмм NKLM; ∠N = 90°, NK = NM. 2) Параллелограмм…Фото задания

Ответ:

  1. Так как \(\angle N=90^\circ\), параллелограмм — прямоугольник. По отметкам \(NK=NM\), поэтому это квадрат. Пусть сторона равна \(a\). Тогда \(4a=36\), откуда \(a=9\).

    Ответ: все стороны равны 9.

  2. Пусть \(LS=x\), тогда \(LO=x+1\). Периметр параллелограмма:

    \(2(LO+LS)=36\), значит \(LO+LS=18\).

    Подставим: \((x+1)+x=18\), откуда \(x=8.5\), а \(LO=9.5\). Противоположные стороны равны.

    Ответ: LO = SM = 9,5; LS = OM = 8,5.

  3. Пусть \(AB=2x\), \(BC=3x\). Из \(2(AB+BC)=36\) получаем \(AB+BC=18\), то есть \(5x=18\), \(x=3.6\).

    Следовательно, \(AB=CD=7.2\), \(BC=AD=10.8\).

    Ответ: стороны параллелограмма равны 7,2 и 10,8.

  4. В прямоугольном треугольнике AED гипотенуза AD является стороной параллелограмма. Угол при A равен 30°, а противолежащий катет ED = 4. В треугольнике с углом 30° гипотенуза вдвое больше противолежащего катета: \(AD=8\). Второй катет \(AE=4\sqrt3\).

    Так как E лежит на AC, \(\angle DAC=30^\circ\). Но данных недостаточно, чтобы определить вторую сторону параллелограмма: длина AC (или дополнительное условие о стороне/угле) не задана. Известно лишь, что \(AD=8\) и \(AB=CD\), причём конкретную длину AB определить нельзя.

    Ответ: AD = BC = 8; длину AB = CD по имеющимся данным найти нельзя.

  5. По угловым отметкам \(\angle QTN=\angle NTM\), то есть TN — биссектриса угла QTM. Поскольку QT ∥ RM, а N лежит на QR, из параллельности следует \(\angle QTN=\angle TNM\); значит в треугольнике TNM углы при T и N равны, поэтому \(TM=MN\).

    Обозначим \(RN=x\). По условию \(RM=1.5x\), а \(RM=RN+NM=x+NM\), поэтому \(NM=0.5x\). В параллелограмме \(QT=RM=1.5x\), а \(QR=NM=0.5x\). Тогда периметр \(2(1.5x+0.5x)=36\), откуда \(x=9\).

    Следовательно, \(RM=QT=13.5\), \(QR=TM=4.5\).

    Ответ: две стороны равны 13,5, две другие — 4,5.