Задание 2. Найдите углы параллелограмма (Полное решение с чертежом, дано и обоснование). 1) В параллелограмме CKLP внешний угол при P равен 50°. 2) В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна AD и делит пополам отрезки AD и CK; на рисунке отмечено CK = KD. Найдите углы параллелограмма.

1)

Угол 50° на рисунке — внешний угол при вершине P, образованный стороной PL и продолжением основания CP. Внутренний угол при P смежен с ним, поэтому ∠P = 180° − 50° = 130°. Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают 180°.

Следовательно, ∠K = ∠P = 130°, ∠C = ∠L = 50°.

Ответ: ∠C = ∠L = 50°, ∠K = ∠P = 130°.

2)

На чертеже CK ⟂ AD, а отметки равенства показывают CK = KD. Значит, треугольник CKD — равнобедренный прямоугольный, поэтому его острые углы равны 45°. Угол при D параллелограмма равен углу между DC и продолжением основания AD, то есть 45°. Противоположный угол B равен ему, а смежные углы A и C дополняют 45° до 180°.

Ответ: ∠B = ∠D = 45°, ∠A = ∠C = 135°.