Задание 2. Найдите углы параллелограмма. (Полное решение с чертежом, дано и обоснованием.) 1) На чертеже: параллелограмм KCLP, прямая через P и C продолжена за P, угол между этой прямой и стороной PL равен 50°. 2) На чертеже: в параллелограмме ABCD диагональ AC перпендикулярна стороне AD; отметками показано, что CK = KD, а K лежит на AD.

1) Дано: KCLP — параллелограмм; прямая CP продолжена за P; угол между продолжением CP и стороной PL равен 50°.

Внутренний угол при P образует линейную пару с отмеченным внешним углом, поэтому ∠P = 180° − 50° = 130°. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

Следовательно, ∠K = ∠P = 130°, а ∠C = ∠L = 50°.

Ответ: ∠K = ∠P = 130°, ∠C = ∠L = 50°.

2) Дано: ABCD — параллелограмм; AC ⟂ AD; K ∈ AD и CK = KD.

Поскольку CK = KD, точка K равноудалена от C и D, поэтому треугольник CKD равнобедренный с основанием CD. Условие AC ⟂ AD задаёт прямой угол между диагональю AC и стороной AD, но не сообщает, что AC проходит через K. По рисунку K лежит на AD, а диагональ AC идёт из A в C; эти условия вместе с равенством CK = KD не согласуются с изображённой конфигурацией параллелограмма: если AC ⟂ AD, то треугольник ACD прямоугольный при A, и его гипотенуза CD больше катета AD. При этом из CK = KD и K на AD нельзя однозначно определить углы без дополнительного условия о положении K или связи AC с CK.

Уточните, пожалуйста, какие именно отрезки отмечены равными и к какой стороне перпендикулярна диагональ: изображение не даёт однозначного согласованного условия для нахождения всех углов.