Задание 2. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x² + x − 2 = a(x − 2): а) имеет два решения; б) имеет одно решение; в) не имеет решений. Сколько решений имеет уравнение при a = −1?

Перенесём всё в левую часть:

\[x^2+x-2-a(x-2)=0,\]

\[x^2+(1-a)x+2a-2=0.\]

Это квадратное уравнение относительно x. Найдём дискриминант:

\[D=(1-a)^2-4(2a-2)=a^2-10a+9=(a-1)(a-9).\]

1. Два решения: \(D>0\), поэтому \(a<1\) или \(a>9\).
2. Одно решение: \(D=0\), поэтому \(a=1\) или \(a=9\).
3. Нет решений: \(D<0\), поэтому \(1<a<9\).

При \(a=-1\):

\[D=(-1-1)(-1-9)=(-2)(-10)=20>0.\]

Следовательно, уравнение имеет два различных решения.

Ответ: а) \(a\in(-\infty;1)\cup(9;+\infty)\); б) \(a=1\) или \(a=9\); в) \(a\in(1;9)\). При \(a=-1\) — два различных решения.