Задание №2. Найдите значение числового выражения: a) 5√243 · 1/32; б) 3√8/125;

Решение:

а) \( \sqrt[5]{243 \cdot \frac{1}{32}} \)

1. Представим числа в виде степеней: \( 243 = 3^5 \) и \( 32 = 2^5 \).
2. Подставим в выражение: \( \sqrt[5]{3^5 \cdot \frac{1}{2^5}} \)
3. Сгруппируем: \( \sqrt[5]{\frac{3^5}{2^5}} \)
4. Используем свойство корня \( \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \): \( \frac{\sqrt[5]{3^5}}{\sqrt[5]{2^5}} \)
5. Извлечём корни: \( \frac{3}{2} \)
6. Переведём в десятичную дробь: \( 1.5 \)

б) \( \sqrt[3]{\frac{8}{125}} \)

1. Представим числа в виде степеней: \( 8 = 2^3 \) и \( 125 = 5^3 \).
2. Подставим в выражение: \( \sqrt[3]{\frac{2^3}{5^3}} \)
3. Используем свойство корня \( \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \): \( \frac{\sqrt[3]{2^3}}{\sqrt[3]{5^3}} \)
4. Извлечём корни: \( \frac{2}{5} \)
5. Переведём в десятичную дробь: \( 0.4 \)

Ответ: а) 1.5; б) 0.4