Задание 2. Найдите значение производной функции $y=\log_4(-3+4x-x^2)\cdot(\ln 4)$ в точке $x=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Найдите значение производной функции $y=\log_4(-3+4x-x^2)\cdot(\ln 4)$ в точке $x=2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим аргумент логарифма: $f(x)=-3+4x-x^2$. Тогда $f'(x)=4-2x$.

По правилу производной логарифма $\left(\log_4 f(x)\right)'=\dfrac{f'(x)}{f(x)\ln 4}$. Учитываем постоянный множитель $\ln 4$:

$y'=\dfrac{f'(x)}{f(x)\ln 4}\cdot\ln 4=\dfrac{f'(x)}{f(x)}$.

При $x=2$: $f(2)=-3+8-4=1$, а $f'(2)=4-4=0$. Поэтому $y'(2)=\dfrac{0}{1}=0$.

Ответ: 0.

Задание 2. Найдите значение производной функции \(y=\log_4(-3+4x-x^2)\cdot(\ln 4)\) в точке \(x=2\).