Задание 2. Найдите значение выражения: 1) √13 · 18 · √26; 2) √2 · 30 · √15; 3) √3 · 6 · √8; 4) 2√8 · 5√3 · √24; 5) 5√2 · 6√11 · √22; 6) 3√15 · 4√3 · √45; 7) (√5 · √343)/√35; 8) (√11 · √27)/√33; 9) (√17 · √243)/√51; 10) (√8 + √2) · √2; 11) (√32 − √2) · √8; 12) (√45 − √5) · √5; 13) (√11 + √4)(√11 − √4); 14) (√23 − √8)(√23 + √8); 15) (√15 + √7)(√15 − √7); 16) (√26 − 7)² + 14√26; 17) (√6 + 4)² − 8√6; 18) (√12 − 9)² + 18√12; 19) √8⁶; 20) √3⁸; 21) √114; 22) (3√6)²/18; 23) (5√2)²/200; 24) 96/(2√3)²; 25) √(a⁴ · (−a)²) при a = 3; 26) √(a⁴ · (−a)⁶) при a = 2; 27) √(a² · (−a)⁸) при a = 4; 28) √(49x²y⁴) при x = 5 и y = 3; 29) √(64x⁸y²) при x = 3 и y = 2; 30) √(100x⁴y⁴) при x = 2 и y = 4; 31) √(36x²/y⁴) при x = 9 и y = 3; 32) √(9a⁶/a⁴) при a = 9; 33) √(16a⁸/b¹⁰) при a = 3 и b = 2; 34) √((1/4)x⁴y⁶) при x = 3 и y = 2; 35) √(1/(25x¹⁰y⁴)) при x = 2 и y = 5; 36) √(1/(36x¹⁰y²)) при x = 2 и y = 6; 37) √(a² + 12ab + 36b²) при a = 7 1/5 и b = 3/5; 38) √(a² + 6ab + 9b²) при a = 2 1/7 и b = 2/7; 39) √(a² + 10ab + 25b²) при a = 3 1/8 и b = 3/8; 40) √(a² − 18ab + 81b²) при a = 2 и b = 5; 41) √(a² − 6ab + 9b²) при a = 3 и b = 6; 42) √(a² − 14ab + 49b²) при a = 4 и b = 3.

1. \(\sqrt{13}\cdot18\cdot\sqrt{26}=18\sqrt{338}=234\sqrt2\).
2. \(\sqrt2\cdot30\cdot\sqrt{15}=30\sqrt{30}\).
3. \(\sqrt3\cdot6\cdot\sqrt8=12\sqrt6\).
4. \(2\sqrt8\cdot5\sqrt3\cdot\sqrt{24}=240\).
5. \(5\sqrt2\cdot6\sqrt{11}\cdot\sqrt{22}=660\).
6. \(3\sqrt{15}\cdot4\sqrt3\cdot\sqrt{45}=540\).
7. \(\frac{\sqrt5\cdot\sqrt{343}}{\sqrt{35}}=7\).
8. \(\frac{\sqrt{11}\cdot\sqrt{27}}{\sqrt{33}}=3\).
9. \(\frac{\sqrt{17}\cdot\sqrt{243}}{\sqrt{51}}=9\).
10. \((\sqrt8+\sqrt2)\sqrt2=6\).
11. \((\sqrt{32}-\sqrt2)\sqrt8=12\).
12. \((\sqrt{45}-\sqrt5)\sqrt5=10\).
13. \((\sqrt{11}+2)(\sqrt{11}-2)=11-4=7\).
14. \((\sqrt{23}-\sqrt8)(\sqrt{23}+\sqrt8)=23-8=15\).
15. \((\sqrt{15}+\sqrt7)(\sqrt{15}-\sqrt7)=15-7=8\).
16. \((\sqrt{26}-7)^2+14\sqrt{26}=26-14\sqrt{26}+49+14\sqrt{26}=75\).
17. \((\sqrt6+4)^2-8\sqrt6=6+8\sqrt6+16-8\sqrt6=22\).
18. \((\sqrt{12}-9)^2+18\sqrt{12}=12-18\sqrt{12}+81+18\sqrt{12}=93\).
19. \(\sqrt{8^6}=8^3=512\).
20. \(\sqrt{3^8}=3^4=81\).
21. \(\sqrt{114}\) не упрощается.
22. \(\frac{(3\sqrt6)^2}{18}=\frac{54}{18}=3\).
23. \(\frac{(5\sqrt2)^2}{200}=\frac{50}{200}=\frac14\).
24. \(\frac{96}{(2\sqrt3)^2}=\frac{96}{12}=8\).
25. При \(a=3\): \(\sqrt{a^4(-a)^2}=\sqrt{a^6}=a^3=27\).
26. При \(a=2\): \(\sqrt{a^4(-a)^6}=\sqrt{a^{10}}=a^5=32\).
27. При \(a=4\): \(\sqrt{a^2(-a)^8}=\sqrt{a^{10}}=a^5=1024\).
28. \(\sqrt{49x^2y^4}=7|x|y^2=7\cdot5\cdot9=315\).
29. \(\sqrt{64x^8y^2}=8x^4|y|=8\cdot81\cdot2=1296\).
30. \(\sqrt{100x^4y^4}=10x^2y^2=10\cdot4\cdot16=640\).
31. \(\sqrt{\frac{36x^2}{y^4}}=\frac{6|x|}{y^2}=\frac{54}{9}=6\).
32. \(\sqrt{\frac{9a^6}{a^4}}=3a=27\).
33. \(\sqrt{\frac{16a^8}{b^{10}}}=\frac{4a^4}{b^5}=\frac{4\cdot81}{32}=\frac{81}{8}\).
34. \(\sqrt{\frac14x^4y^6}=\frac12x^2y^3=\frac12\cdot9\cdot8=36\).
35. \(\sqrt{\frac1{25x^{10}y^4}}=\frac1{5x^5y^2}=\frac1{5\cdot32\cdot25}=\frac1{4000}\).
36. \(\sqrt{\frac1{36x^{10}y^2}}=\frac1{6x^5y}=\frac1{6\cdot32\cdot6}=\frac1{1152}\).
37. \(\sqrt{(a+6b)^2}=|a+6b|=\frac{36}{5}\).
38. \(\sqrt{(a+3b)^2}=|a+3b|=\frac{20}{7}\).
39. \(\sqrt{(a+5b)^2}=|a+5b|=\frac{33}{8}\).
40. \(\sqrt{(a-9b)^2}=|a-9b|=43\).
41. \(\sqrt{(a-3b)^2}=|a-3b|=15\).
42. \(\sqrt{(a-7b)^2}=|a-7b|=17\).

Ответ: 1) \(234\sqrt2\); 2) \(30\sqrt{30}\); 3) \(12\sqrt6\); 4) 240; 5) 660; 6) 540; 7) 7; 8) 3; 9) 9; 10) 6; 11) 12; 12) 10; 13) 7; 14) 15; 15) 8; 16) 75; 17) 22; 18) 93; 19) 512; 20) 81; 21) \(\sqrt{114}\); 22) 3; 23) \(\frac14\); 24) 8; 25) 27; 26) 32; 27) 1024; 28) 315; 29) 1296; 30) 640; 31) 6; 32) 27; 33) \(\frac{81}{8}\); 34) 36; 35) \(\frac1{4000}\); 36) \(\frac1{1152}\); 37) \(\frac{36}{5}\); 38) \(\frac{20}{7}\); 39) \(\frac{33}{8}\); 40) 43; 41) 15; 42) 17.