Задание 2. Найдите значение выражения. 1) $\dfrac{12^{-3}\cdot8^{-2}}{24^{-5}}$; 6) $\dfrac{15^4\cdot5^{-6}}{45^{-2}\cdot3^8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Найдите значение выражения. 1) $\dfrac{12^{-3}\cdot8^{-2}}{24^{-5}}$; 6)…$ Фото задания

Задание 2. Найдите значение выражения. 1) $\dfrac{12^{-3}\cdot8^{-2}}{24^{-5}}$; 6) $\dfrac{15^4\cdot5^{-6}}{45^{-2}\cdot3^8}$.

Accepted Answer

1) Разложим числа на простые множители: $12=2^2\cdot3$, $8=2^3$, $24=2^3\cdot3$.

$\dfrac{12^{-3}\cdot8^{-2}}{24^{-5}}=\dfrac{(2^2\cdot3)^{-3}\cdot(2^3)^{-2}}{(2^3\cdot3)^{-5}}=\dfrac{2^{-6}\cdot3^{-3}\cdot2^{-6}}{2^{-15}\cdot3^{-5}}=2^3\cdot3^2=72$.

6) Разложим основания: $15=3\cdot5$, $45=3^2\cdot5$.

$\dfrac{15^4\cdot5^{-6}}{45^{-2}\cdot3^8}=\dfrac{3^4\cdot5^4\cdot5^{-6}}{3^{-4}\cdot5^{-2}\cdot3^8}=3^{4-4-8}\cdot5^{4-6+2}=3^{-8}=\dfrac{1}{6561}$.

Ответ: 1) 72; 6) $\dfrac{1}{6561}$.

Задание 2. Найдите значение выражения. 1) \(\dfrac{12^{-3}\cdot8^{-2}}{24^{-5}}\); 6) \(\dfrac{15^4\cdot5^{-6}}{45^{-2}\cdot3^8}\).

Ответ: