Задание 2. Найдите значения выражений: 1) $\frac{a^7\cdot a^6}{a^{11}}$ при $a=5$; 2) $\frac{a^{12}\cdot a^{-6}}{a^5}$ при $a=7$; 3) $\frac{(a^5)^4}{a^{17}}$ при $a=4$; 4) $a^{10}\cdot a^5:a^{11}$ при $a=3$; 5) $a^{27}\cdot a^{-12}:a^{10}$ при $a=2$; 6) $a^{-23}\cdot(a^4)^6$ при $a=8$; 7) $(a^2)^{-7}:a^{-16}$ при $a=6$; 8) $\frac{(a^3)^9\cdot a^{11}}{a^{36}}$ при $a=8$; 9) $\frac{a^{19}\cdot(b^4)^3}{(a\cdot b)^{12}}$ при $a=2, b=\sqrt2$; 10) $\frac{4^5}{64}$; 11) $\frac{9^5}{27^3}$; 12) $\frac{12^7}{2^5\cdot6^6}$; 13) $\frac{8^{11}\cdot9^{13}}{72^{11}}$; 14) $\frac{(5\cdot8)^9}{5^6\cdot8^9}$; 15) $7^{-13}\cdot(7^5)^3$; 16) $\frac{(10^4)^{-6}}{10^{-27}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Найдите значения выражений: 1) $\frac{a^7\cdot a^6}{a^{11}}$ при $a=5$; 2) \(\frac{a^{12}\cdot…$ Фото задания

Задание 2. Найдите значения выражений: 1) $\frac{a^7\cdot a^6}{a^{11}}$ при $a=5$; 2) $\frac{a^{12}\cdot a^{-6}}{a^5}$ при $a=7$; 3) $\frac{(a^5)^4}{a^{17}}$ при $a=4$; 4) $a^{10}\cdot a^5:a^{11}$ при $a=3$; 5) $a^{27}\cdot a^{-12}:a^{10}$ при $a=2$; 6) $a^{-23}\cdot(a^4)^6$ при $a=8$; 7) $(a^2)^{-7}:a^{-16}$ при $a=6$; 8) $\frac{(a^3)^9\cdot a^{11}}{a^{36}}$ при $a=8$; 9) $\frac{a^{19}\cdot(b^4)^3}{(a\cdot b)^{12}}$ при $a=2, b=\sqrt2$; 10) $\frac{4^5}{64}$; 11) $\frac{9^5}{27^3}$; 12) $\frac{12^7}{2^5\cdot6^6}$; 13) $\frac{8^{11}\cdot9^{13}}{72^{11}}$; 14) $\frac{(5\cdot8)^9}{5^6\cdot8^9}$; 15) $7^{-13}\cdot(7^5)^3$; 16) $\frac{(10^4)^{-6}}{10^{-27}}$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.

$\frac{a^7\cdot a^6}{a^{11}}=a^{7+6-11}=a^2$. При $a=5$: $5^2=25$.
$\frac{a^{12}\cdot a^{-6}}{a^5}=a^{12-6-5}=a$. При $a=7$: $7$.
$\frac{(a^5)^4}{a^{17}}=a^{20-17}=a^3$. При $a=4$: $4^3=64$.
$a^{10}\cdot a^5:a^{11}=a^{10+5-11}=a^4$. При $a=3$: $3^4=81$.
$a^{27}\cdot a^{-12}:a^{10}=a^{27-12-10}=a^5$. При $a=2$: $2^5=32$.
$a^{-23}\cdot(a^4)^6=a^{-23+24}=a$. При $a=8$: $8$.
$(a^2)^{-7}:a^{-16}=a^{-14-(-16)}=a^2$. При $a=6$: $6^2=36$.
$\frac{(a^3)^9\cdot a^{11}}{a^{36}}=a^{27+11-36}=a^2$. При $a=8$: $8^2=64$.
$\frac{a^{19}\cdot(b^4)^3}{(a\cdot b)^{12}}=\frac{a^{19}b^{12}}{a^{12}b^{12}}=a^7$. При $a=2$: $2^7=128$.
$\frac{4^5}{64}=\frac{1024}{64}=16$.
$\frac{9^5}{27^3}=\frac{(3^2)^5}{(3^3)^3}=3^{10-9}=3$.
$\frac{12^7}{2^5\cdot6^6}=\frac{(2\cdot6)^7}{2^5\cdot6^6}=2^2\cdot6=24$.
$\frac{8^{11}\cdot9^{13}}{72^{11}}=\frac{8^{11}\cdot9^{13}}{(8\cdot9)^{11}}=9^2=81$.
$\frac{(5\cdot8)^9}{5^6\cdot8^9}=5^{9-6}=125$.
$7^{-13}\cdot(7^5)^3=7^{-13+15}=7^2=49$.
$\frac{(10^4)^{-6}}{10^{-27}}=10^{-24-(-27)}=10^3=1000$.

Ответ: 1) 25; 2) 7; 3) 64; 4) 81; 5) 32; 6) 8; 7) 36; 8) 64; 9) 128; 10) 16; 11) 3; 12) 24; 13) 81; 14) 125; 15) 49; 16) 1000.