Задание 2. Найдите значения выражений a + √b, √a − √b, √ab, a√b и a/√b при: 1) a = 49, b = 25; 2) a = 9, b = 16; 3) a = 196, b = 100; 4) a = 225, b = 625.

Используем значения квадратных корней и подставляем их в выражения.

1. При \(a=49\), \(b=25\): \(\sqrt{a}=7\), \(\sqrt{b}=5\).

   \(a+\sqrt b=49+5=54\);
   \(\sqrt a-\sqrt b=7-5=2\);
   \(\sqrt{ab}=\sqrt{49\cdot25}=7\cdot5=35\);
   \(a\sqrt b=49\cdot5=245\);
   \(\dfrac{a}{\sqrt b}=\dfrac{49}{5}\).

2. При \(a=9\), \(b=16\): \(\sqrt{a}=3\), \(\sqrt{b}=4\).

   \(a+\sqrt b=9+4=13\);
   \(\sqrt a-\sqrt b=3-4=-1\);
   \(\sqrt{ab}=\sqrt{9\cdot16}=3\cdot4=12\);
   \(a\sqrt b=9\cdot4=36\);
   \(\dfrac{a}{\sqrt b}=\dfrac{9}{4}\).

3. При \(a=196\), \(b=100\): \(\sqrt{a}=14\), \(\sqrt{b}=10\).

   \(a+\sqrt b=196+10=206\);
   \(\sqrt a-\sqrt b=14-10=4\);
   \(\sqrt{ab}=\sqrt{196\cdot100}=14\cdot10=140\);
   \(a\sqrt b=196\cdot10=1960\);
   \(\dfrac{a}{\sqrt b}=\dfrac{196}{10}=\dfrac{98}{5}\).

4. При \(a=225\), \(b=625\): \(\sqrt{a}=15\), \(\sqrt{b}=25\).

   \(a+\sqrt b=225+25=250\);
   \(\sqrt a-\sqrt b=15-25=-10\);
   \(\sqrt{ab}=\sqrt{225\cdot625}=15\cdot25=375\);
   \(a\sqrt b=225\cdot25=5625\);
   \(\dfrac{a}{\sqrt b}=\dfrac{225}{25}=9\).

Ответ: 1) 54; 2; 35; 245; \(\frac{49}{5}\). 2) 13; −1; 12; 36; \(\frac{9}{4}\). 3) 206; 4; 140; 1960; \(\frac{98}{5}\). 4) 250; −10; 375; 5625; 9.