Задание 2: Найти булеву функцию логической схемы и составить таблицу истинности для логической схемы: [Схема с XOR и AND элементами]

Решение Задания 2:

1. Определение булевой функции:

Анализируем логическую схему:

• Выход первого XOR элемента: \(Y_{XOR1} = x_1 ⊕ x_2\)
• Выход второго XOR элемента: \(Y_{XOR2} = x_1 ⊕ x_3\)
• Выход первого AND элемента: \(Y_{AND1} = Y_{XOR1} & Y_{XOR2} = (x_1 ⊕ x_2) & (x_1 ⊕ x_3)\)
• Выход третьего XOR элемента: \(Y_{XOR3} = x_2 ⊕ x_3\)
• Выход второго AND элемента: \(Y_{AND2} = Y_{XOR3} & Y_{XOR1} = (x_2 ⊕ x_3) & (x_1 ⊕ x_2)\)
• Выход первого выхода Y1: \(Y_1 = Y_{AND1} = (x_1 ⊕ x_2) & (x_1 ⊕ x_3)\)
• Выход первого инвертора (NOT): \(Y_{NOT1} = ¬ Y_{XOR3} = ¬(x_2 ⊕ x_3)\)
• Выход второго выхода Y2: \(Y_2 = Y_{AND2} & Y_{NOT1} = ((x_2 ⊕ x_3) & (x_1 ⊕ x_2)) & ¬(x_2 ⊕ x_3)\)

Упрощение функции Y2:

Заметим, что \(A & ¬ A = 0\). В данном случае, если \((x_2 ⊕ x_3)\) равно 0, то \(¬(x_2 ⊕ x_3)\) равно 1. Если \((x_2 ⊕ x_3)\) равно 1, то \(¬(x_2 ⊕ x_3)\) равно 0. Таким образом, произведение \((x_2 ⊕ x_3) & ¬(x_2 ⊕ x_3)\) всегда равно 0. Следовательно, \(Y_2 = 0\).

Итоговые булевы функции:

\(Y_1 = (x_1 ⊕ x_2) & (x_1 ⊕ x_3)\)

\(Y_2 = 0\)

2. Таблица истинности:

Вид формулы:

Формула для \(Y_1\) представляет собой конъюнкцию двух дизъюнкций (XOR). Формула для \(Y_2\) — константа 0 (нулевая функция).

Ответ: Булевы функции: \(Y_1 = (x_1 ⊕ x_2) & (x_1 ⊕ x_3)\), \(Y_2 = 0\). Таблица истинности приведена выше.