Задание 2: Найти площадь фигуры, ограниченную линиями: \( \phi(x) = x^3 \), \( x=2 \), \( x=4 \).

Решение:

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции \( y = \phi(x) \), осью Ox и прямыми \( x=a \) и \( x=b \), вычисляется по формуле:

\[ S = \int_{a}^{b} \phi(x) dx \]

В данном случае \( \phi(x) = x^3 \), \( a = 2 \), \( b = 4 \).

\[ S = \int_{2}^{4} x^3 dx \]

Вычисляем интеграл:

\[ S = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{2}^{4} = \frac{4^4}{4} - \frac{2^4}{4} = \frac{256}{4} - \frac{16}{4} = 64 - 4 = 60 \]

Ответ: 60