Задание №2. Обе точки R и S делят отрезок PQ в отношении 5 : 7. Расстояние между ними равно 17 сантиметрам. Какова длина отрезка PQ, выраженная в сантиметрах?

По рисунку точки расположены в порядке P–R–S–Q. Понимаем условие так: PR : RQ = 5 : 7, а PS : SQ = 7 : 5 — точки делят отрезок в отношении 5 : 7, считая от противоположных концов.

Точка R находится на расстоянии \(\frac{5}{12}\) длины PQ от P, а S — на расстоянии \(\frac{7}{12}\) длины PQ. Поэтому \(RS = (\frac{7}{12}-\frac{5}{12})PQ = \frac{1}{6}PQ\).

Так как RS = 17 см, то \(PQ = 17 \cdot 6 = 102\) см.

Ответ: 102 см.