Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 2. Область значений. Найдите область значений функции. Запишите ответ в виде промежутка. 1. \(y=5^x+2\) 2.…Фото задания

Ответ:

Для любого положительного основания, не равного 1, показательная функция принимает только положительные значения: \(a^x\in(0;+\infty)\). Прибавление или вычитание числа сдвигает область значений на это число.

  1. \(5^x\in(0;+\infty)\), поэтому \(5^x+2\in(2;+\infty)\).
  2. \(\left(\frac{1}{3}\right)^x\in(0;+\infty)\), поэтому \(\left(\frac{1}{3}\right)^x-1\in(-1;+\infty)\).
  3. \(2^x\in(0;+\infty)\), поэтому \(2^x-3\in(-3;+\infty)\).
  4. \(\left(\frac{1}{4}\right)^x\in(0;+\infty)\), поэтому \(\left(\frac{1}{4}\right)^x+5\in(5;+\infty)\).

Ответ: 1) \((2;+\infty)\); 2) \((-1;+\infty)\); 3) \((-3;+\infty)\); 4) \((5;+\infty)\).