ЗАДАНИЕ 2. Обозначьте на чертеже известные элементы прямоугольника. Найдите неизвестные элементы, для этого заполните пропуски. Дано: ABCD — прямоугольник, AB = 6 см, AD = 8 см, BD = 10 см. ∠CAD = 42°. Найти: CD, BC, AC, P_AOD, P_ABCD, ∠BAC, ∠OBA, ∠AOB, ∠AOD.

Дано: \(AB=6\) см, \(AD=8\) см, \(BD=10\) см.

1. В прямоугольнике противоположные стороны равны: \(CD=AB=6\) см, \(BC=AD=8\) см.
2. Диагонали прямоугольника равны: \(AC=BD=10\) см.
3. Диагонали делятся точкой пересечения пополам: \(AO=OD=\frac{AC}{2}=5\) см. Поэтому \(P_{AOD}=AO+OD+AD=5+5+8=18\) см.
4. Периметр прямоугольника: \(P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(6+8)=28\) см.
5. Угол \(BAD=90^\circ\), поэтому \(\angle BAC=90^\circ-\angle CAD=90^\circ-42^\circ=48^\circ\).
6. По симметрии диагоналей относительно сторон прямоугольника \(\angle OBA=\angle CAD=42^\circ\).
7. Угол между диагоналями: \(\angle AOB=2\angle CAD=2\cdot42^\circ=84^\circ\).
8. Смежный с ним угол: \(\angle AOD=180^\circ-84^\circ=96^\circ\).

Ответ: \(CD=6\) см; \(BC=8\) см; \(AC=10\) см; \(P_{AOD}=18\) см; \(P_{ABCD}=28\) см; \(\angle BAC=48^\circ\); \(\angle OBA=42^\circ\); \(\angle AOB=84^\circ\); \(\angle AOD=96^\circ\).

Замечание: числовые данные немного противоречат друг другу: при \(AB=6\) см и \(AD=8\) см угол \(CAD\) фактически равен примерно \(36{,}87^\circ\), а не \(42^\circ\). Указанные углы вычислены по заданному в условии значению \(\angle CAD=42^\circ\).