Задание 2. Окружность вписана в угол С и касается его сторон в точках А и В. Угол С равен 82°. Вычислите градусную меру угла AOB.

Решение:

Рассмотрим четырехугольник AOBС. Так как окружность вписана в угол С и касается его сторон в точках А и В, то радиусы OA и OB перпендикулярны сторонам угла. Следовательно, углы OAC и OBC равны 90°.

Сумма углов четырехугольника равна 360°. В четырехугольнике AOBС:

• Угол С = 82° (по условию).
• Угол OAC = 90° (радиус перпендикулярен касательной).
• Угол OBC = 90° (радиус перпендикулярен касательной).

Найдем угол AOB:

Угол AOB = 360° - Угол С - Угол OAC - Угол OBC

Угол AOB = 360° - 82° - 90° - 90°

Угол AOB = 360° - 262°

Угол AOB = 98°

Ответ: 98°