Задание 2. Определите, не вычисляя, делится ли выражение на 13. Объясните свой ответ. а) 26 · 45 + 26 · 18; б) 65 · 77 − 65 · 25; в) 39 · 52 + 39 · 27; г) 14 · 64 − 14 · 39; д) 91 · 33 − 91 · 17; е) 52 · 48 + 13 · 16.

Используем распределительное свойство и проверяем, можно ли представить выражение как произведение числа, делящегося на 13, и другого целого числа.

1. а) Выносим общий множитель: 26 · 45 + 26 · 18 = 26 · (45 + 18). Поскольку 26 делится на 13, выражение делится на 13.
2. б) Выносим общий множитель: 65 · 77 − 65 · 25 = 65 · (77 − 25). Поскольку 65 делится на 13, выражение делится на 13.
3. в) Выносим общий множитель: 39 · 52 + 39 · 27 = 39 · (52 + 27). Поскольку 39 делится на 13, выражение делится на 13.
4. г) Выносим общий множитель: 14 · 64 − 14 · 39 = 14 · (64 − 39) = 14 · 25. Число 14 не делится на 13, а 25 при делении на 13 даёт остаток 12. Следовательно, произведение на 13 не делится.
5. д) Выносим общий множитель: 91 · 33 − 91 · 17 = 91 · (33 − 17). Поскольку 91 делится на 13, выражение делится на 13.
6. е) Представляем слагаемые с общим множителем 13: 52 · 48 + 13 · 16 = 13 · 4 · 48 + 13 · 16 = 13 · (4 · 48 + 16). Значит, выражение делится на 13.

Ответ: делятся а), б), в), д), е); не делится г).