Задание 2. Определите взаимное расположение окружностей, если известны их радиусы r, и r, и расстояние между их центрами d.

Давай разберемся, как окружности могут располагаться друг относительно друга, используя радиусы (r₁ и r₂) и расстояние между их центрами (d).

• Не пересекаются: Это происходит, когда расстояние между центрами больше суммы радиусов (d > r₁ + r₂) или когда одна окружность полностью внутри другой и они не касаются (d < |r₁ - r₂|).
• Касаются внешним образом: Это случается, когда расстояние между центрами точно равно сумме радиусов (d = r₁ + r₂).
• Пересекаются: Окружности пересекаются, если расстояние между их центрами находится между разностью радиусов и их суммой (|r₁ - r₂| < d < r₁ + r₂).
• Касаются внутренним образом: Это происходит, когда расстояние между центрами равно разности радиусов (d = |r₁ - r₂|).
• Одна внутри другой: Одна окружность полностью находится внутри другой, не касаясь ее. Это верно, когда расстояние между центрами меньше разности радиусов (d < |r₁ - r₂|).

Теперь применим эти правила к твоей таблице:

Важное замечание: В первой колонке (r₁=7, r₂=4, d=8) и пятой колонке (r₁=12, r₂=4, d=8) картинки показывают пересечение и внешнее касание соответственно, хотя расчеты говорят о другом. В таких случаях, возможно, рисунки иллюстрируют общий принцип, а не точное соответствие числам. Я заполнил таблицу, исходя из расчетов, но отметил расхождения с картинками.