Задание №2. Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A равно 12. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{BD}\), если \(AB=5\) и \(\angle D=45^\circ\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Дано: \(AD=12\), \(AB=5\), \(\angle D=45^\circ\).

Так как трапеция прямоугольная, \(AB\perp AD\), поэтому высота трапеции равна \(AB=5\).

Угол \(D=45^\circ\), значит горизонтальная проекция наклонной части также равна высоте: \(5\).

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(BD\) катеты равны \(12\) и \(5\):

\[|\overrightarrow{BD}|=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13.\]

Ответ: \(|\overrightarrow{BD}|=13\).