Задание 2. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Докажите, что ∠CAD = ∠CBD.

Рассмотрим четырёхугольник ACBD. Его диагонали AB и CD пересекаются и делятся точкой O пополам.

По признаку параллелограмма ACBD — параллелограмм. Поэтому AC ∥ BD и AD ∥ CB.

Углы CAD и CBD образованы соответственно парами параллельных прямых: CA ∥ BD, AD ∥ BC. При этом лучи в обеих парах направлены противоположно, поэтому углы равны.

Ответ: ∠CAD = ∠CBD.