Задание №2. Отрезок, соединяющий середины сторон FE и FC треугольника FEC, на 6 см меньше стороны EC, на 7 см меньше стороны FE и на 8 см меньше стороны FC. Найдите периметр треугольника FEC.

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, равен половине третьей стороны. Обозначим его длину через x.

1. Сторона EC равна x + 6. Поскольку отрезок равен половине EC, получаем x = (x + 6) / 2, откуда x = 6 см и EC = 12 см.
2. Аналогично, x = (FE − 7), а по свойству средней линии x = FE / 2. Тогда FE / 2 = FE − 7, откуда FE = 14 см.
3. Для стороны FC: FC / 2 = FC − 8, откуда FC = 16 см.
4. Периметр: 12 + 14 + 16 = 42 см.

Ответ: 42 см.