Задание 2. Параллелепипед. Ситуация. Модель параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ — упаковочная коробка. Точка M — на вертикальном ребре AA₁, точка N — на вертикальном ребре BB₁. Между ними вставлена распорка MN. 1) Назовите грань (плоскость), в которой лежат оба ребра AA₁ и BB₁. 2) Докажите, что точка M лежит в плоскости грани AA₁B₁B. Докажите то же для точки N. 3) Докажите, что распорка MN целиком лежит в плоскости грани AA₁B₁B.

1) Оба ребра AA₁ и BB₁ лежат в плоскости грани (AA₁B₁B).

2) Точка M лежит на ребре AA₁. Ребро AA₁ принадлежит грани AA₁B₁B, поэтому M ∈ (AA₁B₁B).

Точка N лежит на ребре BB₁. Ребро BB₁ принадлежит грани AA₁B₁B, поэтому N ∈ (AA₁B₁B).

3) Точки M и N принадлежат плоскости грани (AA₁B₁B). По аксиоме стереометрии, если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая, проходящая через эти точки, принадлежит этой плоскости.

Следовательно, распорка MN целиком лежит в плоскости грани (AA₁B₁B).