Задание № 2. Параллельные прямые BC и DF пересекают стороны угла A, как показано на рисунке. Найдите длину отрезка CF, если AB = 4, BD = 10 и AC = 7.

Точки A, B, D лежат на одной стороне угла, а A, C, F — на другой. По теореме Фалеса соответствующие отрезки пропорциональны.

1. Найдём AD: \(AD=AB+BD=4+10=14\).
2. Из подобия треугольников ABC и ADF: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AF}\). Тогда \(AF=\dfrac{AC\cdot AD}{AB}=\dfrac{7\cdot14}{4}=24.5\).
3. Так как \(CF=AF-AC\), получаем \(CF=24.5-7=17.5\).

Ответ: \(CF=17.5\).