Задание №2: Периметр прямоугольника равен 80 см. Если длину прямоугольника увеличить в 4 раза, а ширину уменьшить на 4 см, то периметр увеличится на 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Решение:

Обозначим первоначальную длину прямоугольника как L, а ширину как W.

Известно, что периметр прямоугольника равен 2(L + W). По условию, первоначальный периметр равен 80 см.

Составим первое уравнение:

• 2(L + W) = 80
• L + W = 40 (Уравнение 1)

Теперь рассмотрим изменение размеров:

• Новая длина: L' = 4L
• Новая ширина: W' = W - 4

Новый периметр равен 2(L' + W'). По условию, новый периметр увеличится на 28 см, то есть он будет равен 80 + 28 = 108 см.

Составим второе уравнение:

• 2(4L + (W - 4)) = 108
• 4L + W - 4 = 54
• 4L + W = 58 (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. L + W = 40
2. 4L + W = 58

Решим эту систему методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:

• (4L + W) - (L + W) = 58 - 40
• 3L = 18
• L = 6

Теперь найдем W, подставив значение L в первое уравнение:

• 6 + W = 40
• W = 34

Проверим условие:

• Первоначальный периметр: 2(6 + 34) = 2(40) = 80 см. (Верно)
• Новая длина: 4 * 6 = 24 см.
• Новая ширина: 34 - 4 = 30 см.
• Новый периметр: 2(24 + 30) = 2(54) = 108 см.
• Увеличение периметра: 108 - 80 = 28 см. (Верно)

Ответ: Длина прямоугольника равна 6 см, а ширина равна 34 см.