Задание №2. Перпендикулярные прямые a и b пересекаются в точке O. Точка K одной из них одинаково удалена от двух точек M и N другой. Дополните доказательство равенства отрезков OM и ON.

Так как точка K одинаково удалена от точек M и N, имеем KM = KN. Значит, треугольник KMN равнобедренный с основанием MN.

KO — высота треугольника KMN, поскольку KO перпендикулярна прямой MN. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой. Следовательно, KO — медиана, а O — середина MN.

Ответ: KM = KN; KO — медиана треугольника KMN, поэтому OM = ON.