ЗАДАНИЕ №2. Петя купил шоколадки по 63 рубля, а Вася купил пирожные по 36 рублей. Известно, что заплатили они одинаково. Сколько рублей заплатил каждый из мальчиков, если известно, что оба смогли рассчитаться купюрами по 500 рублей?

Ищем наименьшую общую сумму, которая делится и на 63, и на 36, и при этом кратна 500.

1. Разложим цены на простые множители: 63 = 3² · 7, 36 = 2² · 3². Тогда НОК(63, 36) = 2² · 3² · 7 = 252.
2. Общая сумма должна быть кратна 252 и 500. Разложим: 500 = 2² · 5³. Поэтому НОК(252, 500) = 2² · 3² · 5³ · 7 = 63 000.

Ответ: каждый заплатил 63 000 рублей.