Задание 2. По данным рисунка найдите углы 2, 3, 4.

Решение:

На рисунке изображены пересекающиеся прямые. Углы 2 и 4 являются вертикальными, а углы 3 и 4 — смежными.

1. Угол, равный 34°, и угол 3 являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.

\[ \angle 3 = 180° - 34° = 146° \]

2. Углы 2 и 4 являются вертикальными. Вертикальные углы равны. Угол 4 смежен с углом 34°, поэтому:

\[ \angle 4 = 180° - 34° = 146° \]

3. Углы 2 и 3 также являются смежными:

\[ \angle 2 = 180° - \angle 3 = 180° - 146° = 34° \]

Проверка: Углы 2 и 4 являются вертикальными. Угол 2 = 34°, следовательно, угол 4 = 34°. Это противоречит предыдущему расчету. Вернемся к началу.
Угол 34° и угол 3 — смежные. Значит, \( \angle 3 = 180° - 34° = 146° \).
Угол 2 и угол 4 — вертикальные. Угол 34° и угол 2 — вертикальные. Значит, \( \angle 2 = 34° \).
Угол 2 и угол 3 — смежные. \( \angle 2 + \angle 3 = 180° \). \( 34° + \angle 3 = 180° \). \( \angle 3 = 180° - 34° = 146° \).
Угол 3 и угол 4 — смежные. \( \angle 3 + \angle 4 = 180° \). \( 146° + \angle 4 = 180° \). \( \angle 4 = 180° - 146° = 34° \).
Углы 4 и 2 — вертикальные. \( \angle 4 = \angle 2 \). \( 34° = 34° \). Все совпадает.

Ответ: 2 = 34°, 3 = 146°, 4 = 34°.