Задание 2. По графику скорости найти вид движения (разгон или торможение), \(v_0\), \(a\), написать уравнения \(v(t)\) и \(S(t)\), найти значения \(v(5)\) и \(S(5)\) через 5 с. № 9 и № 10.

По графику обе прямые возрастают: ускорение положительное, скорость увеличивается. Считаем начальное положение равным нулю, то есть \(S(0)=0\).

№ 9 (график 1). При \(t=0\) скорость равна \(2\) м/с. По графику скорость увеличивается на \(2\) м/с за \(2\) с, поэтому \(a=1\) м/с².

Уравнение скорости: \(v(t)=v_0+at=2+t\) м/с.

Уравнение пути: \(S(t)=v_0t+\frac{at^2}{2}=2t+\frac{t^2}{2}\) м.

Через 5 с: \(v(5)=2+5=7\) м/с; \(S(5)=2\cdot5+\frac{5^2}{2}=22.5\) м.

№ 10 (график 2). При \(t=0\) скорость равна \(-2\) м/с. График пересекает ось времени при \(t=2\) с, поэтому \(a=\frac{0-(-2)}{2}=1\) м/с². Движение разгонное: скорость увеличивается, хотя в первые 2 секунды направлена в отрицательную сторону.

Уравнение скорости: \(v(t)=v_0+at=-2+t\) м/с.

Уравнение координаты при \(S(0)=0\): \(S(t)=v_0t+\frac{at^2}{2}=-2t+\frac{t^2}{2}\) м.

Через 5 с: \(v(5)=-2+5=3\) м/с; \(S(5)=-2\cdot5+\frac{5^2}{2}=2.5\) м.

Ответ: № 9 — разгон, \(v_0=2\) м/с, \(a=1\) м/с², \(v(5)=7\) м/с, \(S(5)=22.5\) м. № 10 — разгон, \(v_0=-2\) м/с, \(a=1\) м/с², \(v(5)=3\) м/с, \(S(5)=2.5\) м.