Задание 2. Пол зала разбит на 4 × 4 квадратных клетки. В двух клетках, отмеченных на рисунке, стоят колонны. Остальную часть пола покрывают плитками 1 × 2 клетки без наложений и зазоров. Плитки можно поворачивать. Сколькими способами можно уложить плитки?

Обозначим строки сверху вниз, столбцы слева направо. Колонны занимают клетки (3, 3) и (4, 1).

Рассмотрим укладку по строкам. При переходе к следующей строке отмечаем, какие клетки заняты вертикальными плитками, пришедшими сверху.

1. После первых двух строк возможны такие наборы клеток, занятых вертикальными плитками в третьей строке: 0 — 3 способа; только 3-й и 4-й столбцы — 2 способа; только 1-й и 2-й столбцы — 2 способа; все четыре столбца — 1 способ.

2. В третьей строке клетка 3-го столбца занята колонной. Учитывая это и возможность продолжить укладку в последней строке, остаются 6 допустимых вариантов: в последнюю строку вертикальные плитки входят в 3-й и 4-й столбцы.

3. В каждом из этих 6 вариантов оставшиеся клетки последней строки заполняются одной горизонтальной плиткой; колонна занимает клетку 1-го столбца.

Ответ: 6 способов.