Задание 2. Пол зала разбит на 4 × 4 квадратных клеток. В двух клетках, отмеченных на рисунке, стоят колонны. Остальную часть пола покрывают плитками 1 × 2 клетки без наложений и зазоров. Плитки можно поворачивать. Сколькими способами можно уложить плитки?

Считаем способы укладки, последовательно рассматривая строки сетки. В клетках третьей строки третьего столбца и четвёртой строки первого столбца стоят колонны — эти клетки плитками не покрываются.

1. После заполнения первой строки возможны пять вариантов расположения плиток, пересекающих границу со второй строкой.
2. Продолжая подсчёт по второй и третьей строкам с учётом занятых клеток и колонн, получаем 7 вариантов, в которых последняя строка получает плитку сверху в четвёртом столбце, и ещё 1 вариант, в котором она получает плитку сверху во втором столбце.
3. В каждом из этих 8 случаев оставшиеся клетки последней строки можно покрыть ровно одним способом: горизонтальной плиткой 1 × 2.

Ответ: 8 способов.