Задание 2. Постройте график функции \(y=\begin{cases}1{,}5x-3, & x<2,\\-1{,}5x+3, & 2\le x\le3,\\3x-10{,}5, & x>3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

График задан тремя линейными участками. В точке \((2;0)\) значение функции определяет средняя формула, а в точке \((3;-1{,}5)\) — также средняя формула.

Рассмотрим количество пересечений горизонтальной прямой \(y=m\) с участками графика.

• Первый участок принимает все значения \(y<0\).
• Второй участок принимает значения от \(-1{,}5\) до \(0\), включая оба конца.
• Третий участок принимает все значения \(y>-1{,}5\).

При \(m=-1{,}5\) прямая пересекает первый и второй участки; третий участок значение \(-1{,}5\) не принимает. Итого две точки.

При \(m=0\) пересечения соответствуют точкам \((2;0)\) и \((3{,}5;0)\). Первый участок не включает точку при \(x=2\). Итого две точки.

Для \(-1{,}5<m<0\) пересечений три; при остальных значениях, кроме указанных, их не ровно две.

Ответ: \(m=-1{,}5\) или \(m=0\).