Задание №2. Постройте и прочитайте график функции y = 3/x, если x < 0, 3√x, если x > 0. 2, если -3 ≤ x < 0, y = √x + 1, если 1 < x ≤ 4, (x-5)² + 2, если 4 < x ≤ 6.

Решение:

Построим график заданной кусочно-функции. Функция задана двумя частями:

Первая часть функции:

• \( y = \frac{3}{x} \) при \( x < 0 \). Это гипербола, расположенная в третьей координатной четверти.
• \( y = 3\sqrt{x} \) при \( x > 0 \). Это часть параболы \( y^2 = 9x \), расположенная в первой координатной четверти.

Вторая часть функции:

• \( y = 2 \) при \( -3 \le x < 0 \). Это горизонтальный отрезок прямой \( y = 2 \) от \( x = -3 \) до \( x = 0 \).
• \( y = \sqrt{x} + 1 \) при \( 1 < x \le 4 \). Это часть графика функции \( y = \sqrt{x} + 1 \). При \( x = 1 \), \( y = \sqrt{1} + 1 = 2 \). При \( x = 4 \), \( y = \sqrt{4} + 1 = 3 \).
• \( y = (x-5)^2 + 2 \) при \( 4 < x \le 6 \). Это часть параболы с вершиной в точке \( (5, 2) \). При \( x = 4 \), \( y = (4-5)^2 + 2 = 1 + 2 = 3 \). При \( x = 6 \), \( y = (6-5)^2 + 2 = 1 + 2 = 3 \).

Ответ: график построен по частям согласно условиям.