Задание №2. Постройте тетраэдр ABCD. Отметьте точку N — середину AB, Q — середину BC. Выясните взаимное расположение двух прямых: 1) QN и AC; 2) DC и QN; 3) CQ и AB.

На схеме N и Q — середины рёбер AB и BC. Изображение тетраэдра схематическое.

1. В треугольнике ABC отрезок NQ соединяет середины AB и BC. По теореме о средней линии треугольника QN параллельна AC.
2. Прямая DC пересекает плоскость ABC в точке C. Прямая QN лежит в плоскости ABC и не проходит через C, поэтому DC и QN не пересекаются. Они не параллельны, следовательно, это скрещивающиеся прямые.
3. CQ лежит на прямой BC, а прямая AB пересекает BC в точке B. Поэтому CQ и AB пересекаются в точке B.

Ответ: 1) параллельны; 2) скрещиваются; 3) пересекаются в точке B.