Задание 2. Постройте треугольник ABC со сторонами: а) a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см; б) a = 7 см, b = 2 см, c = 4 см. Или докажите, что это невозможно.

а) Проверим неравенства треугольника: \(3+4>5\), \(3+5>4\), \(4+5>3\). Все неравенства выполняются, поэтому треугольник существует. Построение: отложим основание \(AB=c=5\) см. Проведём окружность с центром в точке \(A\) и радиусом \(b=4\) см, а с центром в точке \(B\) — радиусом \(a=3\) см. Точка пересечения окружностей — \(C\). Соединим \(C\) с \(A\) и \(B\).

б) Для существования треугольника сумма двух любых сторон должна быть больше третьей. Но \(a+c=7+4=11>2\), \(a+b=7+2=9>4\), а \(b+c=2+4=6\not>7\). Следовательно, условие не выполняется: построить такой треугольник невозможно.

Ответ: а) треугольник построить можно; б) построение невозможно.