Задание 2. Постройте треугольник, если известны координаты его вершин А (-2; 4), B (4; 2), C (2; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны АС с осью у и стороны ВС с осью х.

Решение:

1. Построим треугольник: Начертим координатную плоскость. Отметим точки: A (-2; 4), B (4; 2), C (2; -2). Соединим точки отрезками AC, BC, AB.
2. Найдем точку пересечения стороны AC с осью Y: Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), имеет вид: \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \). Для стороны AC точки A (-2; 4) и C (2; -2): \( \frac{x - (-2)}{2 - (-2)} = \frac{y - 4}{-2 - 4} \) \( \frac{x + 2}{4} = \frac{y - 4}{-6} \) \( -6(x + 2) = 4(y - 4) \) \( -6x - 12 = 4y - 16 \) \( 4y = -6x + 4 \) \( y = -\frac{3}{2}x + 1 \). Ось Y имеет уравнение \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой: \( y = -\frac{3}{2} \cdot 0 + 1 = 1 \). Точка пересечения AC с осью Y имеет координаты (0; 1).
3. Найдем точку пересечения стороны BC с осью X: Для стороны BC точки B (4; 2) и C (2; -2): \( \frac{x - 4}{2 - 4} = \frac{y - 2}{-2 - 2} \) \( \frac{x - 4}{-2} = \frac{y - 2}{-4} \) \( -4(x - 4) = -2(y - 2) \) \( -4x + 16 = -2y + 4 \) \( 2y = 4x - 12 \) \( y = 2x - 6 \). Ось X имеет уравнение \( y = 0 \). Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой: \( 0 = 2x - 6 \) \( 2x = 6 \) \( x = 3 \). Точка пересечения BC с осью X имеет координаты (3; 0).

Ответ: Точка пересечения стороны AC с осью Y имеет координаты (0; 1). Точка пересечения стороны BC с осью X имеет координаты (3; 0).