Задание 2. Представьте числа в требуемых системах счисления. 1. Переведите в 2-ю систему счисления: а) 860₍₁₀₎; б) 879₍₁₀₎. 2. Представьте в 10-й системе счисления каждое из чисел: а) 110101101₍₂₎; 775₍₈₎; 29₍₁₆₎; б) 100111001₍₂₎; 746₍₈₎; 9D,A₍₁₆₎. 3. Выполните перевод числа 132 в двоичную систему счисления: а) делением на 2; б) по схеме N₁₀ → N₈ → N₂; в) по схеме N₁₀ → N₁₆ → N₂.

1. Делим на 2 и записываем остатки в обратном порядке:

   860₍₁₀₎ = 1101011100₍₂₎.

   879₍₁₀₎ = 1101101111₍₂₎.

2. Переведём числа в десятичную систему, раскладывая их по степеням основания:

   а) 110101101₍₂₎ = 1·2⁸ + 1·2⁷ + 1·2⁵ + 1·2³ + 1·2² + 1 = 429₍₁₀₎.

   775₍₈₎ = 7·8² + 7·8 + 5 = 517₍₁₀₎.

   29₍₁₆₎ = 2·16 + 9 = 41₍₁₀₎.

   б) 100111001₍₂₎ = 2⁸ + 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 1 = 313₍₁₀₎.

   746₍₈₎ = 7·8² + 4·8 + 6 = 486₍₁₀₎.

   9D,A₍₁₆₎ = 9·16 + 13 + 10/16 = 157,625₍₁₀₎.

3. а) Деление на 2 с записью остатков в обратном порядке даёт 132₍₁₀₎ = 10000100₍₂₎.

   б) Сначала переводим в восьмеричную систему: 132₍₁₀₎ = 204₍₈₎. Каждую восьмеричную цифру заменяем тремя двоичными разрядами: 2 → 010, 0 → 000, 4 → 100. Убираем начальные нули: 10000100₍₂₎.

   в) Переводим в шестнадцатеричную систему: 132₍₁₀₎ = 84₍₁₆₎. Каждую шестнадцатеричную цифру заменяем четырьмя двоичными разрядами: 8 → 1000, 4 → 0100. Получаем 10000100₍₂₎.

Ответ: 1) а) 1101011100₂; б) 1101101111₂. 2) а) 429₁₀, 517₁₀, 41₁₀; б) 313₁₀, 486₁₀, 157,625₁₀. 3) 10000100₂.