Задание 2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: a) 48nv + 16n² + 36v²; б) 81z² – 18z + 1.

Решение:

Чтобы представить трёхчлен в виде квадрата двучлена, нужно найти два слагаемых, квадраты которых являются слагаемыми трёхчлена, и проверить, равно ли удвоенное произведение этих слагаемых третьему члену.

а) \( 48nv + 16n^2 + 36v^2 \)

1. Расположим слагаемые в порядке возрастания степеней: \( 16n^2 + 48nv + 36v^2 \).
2. Извлечём квадратные корни из первого и последнего слагаемых: \( \sqrt{16n^2} = 4n \) и \( \sqrt{36v^2} = 6v \).
3. Проверим удвоенное произведение этих выражений: \( 2 \cdot 4n \cdot 6v = 48nv \).
4. Так как удвоенное произведение совпадает с средним членом трёхчлена, то трёхчлен можно представить в виде квадрата двучлена: \( (4n + 6v)^2 \).

б) \( 81z^2 – 18z + 1 \)

1. Выделим квадраты первого и последнего слагаемых: \( 81z^2 = (9z)^2 \) и \( 1 = 1^2 \).
2. Проверим удвоенное произведение этих выражений: \( 2 \cdot 9z \cdot 1 = 18z \).
3. Так как средний член трёхчлена равен \( -18z \), то трёхчлен является квадратом разности: \( (9z - 1)^2 \).

Ответ: а) \( (4n + 6v)^2 \); б) \( (9z - 1)^2 \).