Ответ:

  1. На скамейку — обстоятельство места (сели куда?); у реки — обстоятельство места (уточняет, где находится скамейка).
  2. Из-за снегопада — обстоятельство причины (шли почему?).
  3. Брату — косвенное дополнение (приходится кому?).
  4. Рейсы — прямое дополнение (совершать что?). Несмотря на нелётную погоду — обстоятельство уступки.
  5. Сестру — прямое дополнение (попросил кого?); ему — косвенное дополнение (принести кому?); лекарства — прямое дополнение (принести что?).
  6. Королю Густаву — косвенное дополнение (пишет кому?); письма — прямое дополнение (пишет что?); за Ливонию — косвенное дополнение (заступиться за что?).
  7. Делами — косвенное дополнение (занят чем?).
  8. Эту осень — прямое дополнение (вспоминаю что?).

Слова «на скамейку», «у реки», «из-за снегопада» и «несмотря на нелётную погоду» являются обстоятельствами, а не дополнениями.