Ответ:

Деепричастия и деепричастные обороты:

  1. принадлежа к одному кругу — обособленное обстоятельство причины или условия; относится к сказуемому не могли не встретиться.
  2. занимаясь одним делом — обособленное обстоятельство причины или условия; относится к сказуемому не могли не встретиться.
  3. живя в Москве — обособленное обстоятельство места и условия; относится к сказуемому были связаны.
  4. боясь Ивана Алексеевича — обособленное обстоятельство причины; относится к сказуемому оберегал.
  5. ненавидя лишнее в литературе — обособленное обстоятельство причины; относится к сказуемому судил.

Замена деепричастных оборотов придаточными предложениями:

  1. Но, поскольку мы принадлежали к одному кругу и занимались одним делом, мы не могли не встретиться.
  2. Так как я жил в Москве, мы с Буниным были в какой-то мере связаны по литературе.
  3. Так как я несколько боялся Ивана Алексеевича, я из юношеского самолюбия себя оберегал.
  4. Так как он ненавидел лишнее в литературе, он строго судил молодых, иногда злоупотреблявших словами.

Слово злоупотреблявших является причастием, а не деепричастием; оно входит в причастный оборот иногда злоупотреблявших словами и относится к слову молодых.