ЗАДАНИЕ № 2. Проведена биссектриса FK угла AFB. Затем проведена биссектриса FL угла AFK. Наконец, проведена биссектриса FM угла BFL. Найти отношение величин углов AFM и BFL: ∠AFM : ∠BFL = ? : ?

Обозначим величину угла AFB через α. Так как FK — его биссектриса, ∠AFK = ∠KFB = α/2.

Луч FL делит угол AFK пополам, поэтому ∠AFL = ∠LFK = α/4.

По рисунку лучи идут в порядке FA, FL, FK, FM, FB. Следовательно, ∠BFL = ∠BFK + ∠KFL = α/2 + α/4 = 3α/4.

Луч FM — биссектриса угла BFL, поэтому ∠BFM = ∠MFL = 3α/8. Тогда ∠AFM = ∠AFL + ∠LFM = α/4 + 3α/8 = 5α/8.

Значит, ∠AFM : ∠BFL = (5α/8) : (3α/4) = 5 : 6.

Ответ: 5 : 6.