Задание 2. Проверить устойчивость стержня. Стержень длиной l = 2,2 м защемлён одним концом, сечение — швеллер № 24, материал стержня — Ст3, запас устойчивости [Sy] = 3. Стержень нагружен сжимающей силой F = 90 кН; μ = 2 — коэффициент приведённой длины; E = 2·10⁵ МПа. Основные геометрические параметры по ГОСТ 8240-89. Швеллер № 24: площадь сечения; минимальный осевой момент сечения Imin; imin — минимальный радиус инерции сечения. λпред. = 100 — предельная гибкость для материала Ст3.

Для швеллера № 24 по сортаменту принимаем площадь A = 30,6 см² и минимальный момент инерции I_min = 208 см⁴. Проверяем устойчивость по наименьшему радиусу инерции.

1. Приведённая длина: l₀ = μl = 2 · 2,2 = 4,4 м = 440 см.
2. Минимальный радиус инерции: i_min = √(I_min/A) = √(208/30,6) ≈ 2,61 см.
3. Гибкость: λ = l₀/i_min = 440/2,61 ≈ 168,6. Она больше λ_пред. = 100, поэтому применима формула Эйлера.
4. Переведём модуль упругости: E = 2·10⁵ МПа = 20 000 кН/см².
5. Критическая сила: F_кр = π²EI_min/l₀² = π² · 20 000 · 208/440² ≈ 212,4 кН.
6. Допускаемая сила с учётом заданного запаса: F_доп = F_кр/[Sy] = 212,4/3 ≈ 70,8 кН.
7. Сравнение: F = 90 кН > F_доп ≈ 70,8 кН. Запас устойчивости фактически равен F_кр/F ≈ 2,36, что меньше требуемого 3.

Ответ: стержень не удовлетворяет условию устойчивости.