Задание 2. Прямоугольный треугольник QST. Угол Q – прямой. Один из острых углов в два раза больше другого. Найдите острые углы данного треугольника. (Обязательно сделать полное оформление, дано, чертеж, обоснованное решение, ответ).

Решение:

Задание 2.

Дано:

\( \triangle QST \)

\( \angle Q = 90^{\circ} \)

Один острый угол в 2 раза больше другого.

Найти: Острые углы \( \angle S \) и \( \angle T \).

Обоснование:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle QST \) один угол прямой \( \angle Q = 90^{\circ} \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, сумма острых углов равна:

\( \angle S + \angle T = 180^{\circ} - \angle Q \)

\( \angle S + \angle T = 180^{\circ} - 90^{\circ} \)

\( \angle S + \angle T = 90^{\circ} \).

Пусть один острый угол равен \( x \) (например, \( \angle T = x \)). Тогда другой острый угол в два раза больше:

\( \angle S = 2x \).

Подставим эти значения в уравнение суммы острых углов:

\( 2x + x = 90^{\circ} \)

\( 3x = 90^{\circ} \)

\( x = \frac{90^{\circ}}{3} \)

\( x = 30^{\circ} \).

Значит, \( \angle T = 30^{\circ} \).

Тогда \( \angle S = 2x = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Чертеж:

Ответ: Острые углы треугольника равны 30° и 60°.