Задание № 2. Прямые AC, MN и KS пересекаются в точке O. Известны величины отмеченных углов: α = 39°, β = 25°. Найти величину угла AOK.

Так как лучи OM и ON — противоположные, угол между OM и OA равен α = 39°. Лучи OK и OS также противоположные, а угол между OS и ON равен β = 25°.

На одной стороне прямой MN сумма углов ∠MOA, ∠AOS и ∠SON равна 180°, поэтому ∠AOS = 180° − 39° − 25° = 116°.

Углы ∠AOS и ∠AOK смежные, поскольку лучи OS и OK противоположные. Значит, ∠AOK = 180° − 116° = 64°.

Ответ: 64°.