Задание №2. Радиус круга \(R=12\). Найдите площадь сегмента, ограниченного дугой в \(120^\circ\). Дайте точный ответ, при необходимости используйте \(\pi\).

Площадь сегмента равна площади сектора минус площадь треугольника, образованного двумя радиусами и хордой.

Площадь сектора с центральным углом \(120^\circ\): \(S_{\text{сектора}}=\frac{120}{360}\pi\cdot12^2=48\pi\).

Площадь треугольника: \(S_{\triangle}=\frac12\cdot12^2\cdot\sin120^\circ=36\sqrt3\).

Ответ: \(S_{\text{сегмента}}=48\pi-36\sqrt3\).