Ответ:

  1. Не решённая учеником задача — есть зависимые слова при причастии.
  2. Небольшой, но уютный дом — небольшое можно заменить близким по смыслу словом «маленький»; противопоставление с но не требует раздельного написания.
  3. Никому не известная история — при причастии есть зависимое слово никому.
  4. Невысокое дерево — без противопоставления можно заменить словом «низкое».
  5. Совсем не интересный фильм — слово совсем усиливает отрицание в значении «отнюдь не интересный».