Ответ:
- Не решённая учеником задача — есть зависимые слова при причастии.
- Небольшой, но уютный дом — небольшое можно заменить близким по смыслу словом «маленький»; противопоставление с но не требует раздельного написания.
- Никому не известная история — при причастии есть зависимое слово никому.
- Невысокое дерево — без противопоставления можно заменить словом «низкое».
- Совсем не интересный фильм — слово совсем усиливает отрицание в значении «отнюдь не интересный».
