Задание 2: Расположите дроби в порядке убывания: \(\frac{12}{16}, \frac{6}{24}, \frac{34 \cdot 12}{4 \cdot 17}\). Выполните действия: \(\frac{2}{9}\), \(\frac{3}{7} - \frac{1}{10}\), \(\frac{31}{55} - \frac{7}{80}\), \(\frac{3}{8} + \frac{3}{14} - \frac{1}{28}\). При каких натуральных значениях букв равны дроби: \(\frac{m}{32}\), \(\frac{1}{9} \text{ и } \frac{3}{b}\)? Решите уравнение: \(\frac{13}{17} - x = \frac{19}{34}\). Найдите число, которое на столько же больше \(2\frac{5}{8}\), на сколько \(8\frac{11}{16}\) больше \(3\frac{31}{32}\).

Задание 2:

1. Расположите дроби в порядке убывания:

1. Приведем дроби к общему знаменателю или вычислим их значения:
   • \(\frac{12}{16} = \frac{3}{4} = 0.75\)
   • \(\frac{6}{24} = \frac{1}{4} = 0.25\)
   • \(\frac{34 \cdot 12}{4 \cdot 17} = \frac{2 \cdot 12}{4} = \frac{24}{4} = 6\)
2. В порядке убывания: \(6, \frac{3}{4}, \frac{1}{4}\).

2. Выполните действия:

• \(\frac{2}{9}\)
• \(\frac{3}{7} - \frac{1}{10}\)
• Общий знаменатель для 7 и 10: 70.
• \(\frac{3 \cdot 10}{7 \cdot 10} - \frac{1 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{30}{70} - \frac{7}{70} = \frac{23}{70}\)
• \(\frac{31}{55} - \frac{7}{80}\)
• Общий знаменатель для 55 и 80: \(55 = 5 \cdot 11\), \(80 = 16 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5\). НОК(55, 80) = \(2^4 \cdot 5 \cdot 11 = 16 \cdot 5 \cdot 11 = 80 \cdot 11 = 880\).
• \(\frac{31 \cdot 16}{55 \cdot 16} - \frac{7 \cdot 11}{80 \cdot 11} = \frac{496}{880} - \frac{77}{880} = \frac{419}{880}\)
• \(\frac{3}{8} + \frac{3}{14} - \frac{1}{28}\)
• Общий знаменатель для 8, 14, 28: \(8 = 2^3\), \(14 = 2 \cdot 7\), \(28 = 4 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7\). НОК(8, 14, 28) = \(2^3 \cdot 7 = 8 \cdot 7 = 56\).
• \(\frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 4}{14 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 2}{28 \cdot 2} = \frac{21}{56} + \frac{12}{56} - \frac{2}{56} = \frac{21 + 12 - 2}{56} = \frac{31}{56}\)

3. При каких натуральных значениях букв равны дроби:

• \(\frac{m}{32}\)
• \(\frac{1}{9} = \frac{3}{b}\)
• Из \(\frac{1}{9} = \frac{3}{b}\) следует \(b = 9 \cdot 3 = 27\).
• \(\frac{m}{32}\)
• Так как \(m\) должно быть натуральным, то \(\frac{m}{32}\) может быть любой дробью с натуральным числителем.
• Условие \(\frac{m}{32}\) и \(\frac{1}{9} = \frac{3}{b}\) означает, что \(b=27\), а \(m\) может быть любым натуральным числом.
• Если подразумевается, что \(\frac{m}{32} = \frac{1}{9}\) и \(\frac{m}{32} = \frac{3}{b}\), то \(m = \frac{32}{9}\) (не натуральное).
• Если подразумевается, что \(\frac{m}{32}\) и \(\frac{1}{9} = \frac{3}{b}\), тогда \(b=27\). \(m\) может быть любым натуральным числом.
• При натуральных значениях буквы \(b = 27\). \(m\) может быть любым натуральным числом.

4. Решите уравнение:

• \(\frac{13}{17} - x = \frac{19}{34}\)
• \(\frac{13}{17} = \frac{13 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{26}{34}\)
• \(\frac{26}{34} - x = \frac{19}{34}\)
• \(x = \frac{26}{34} - \frac{19}{34}\)
• \(x = \frac{7}{34}\)

5. Найдите число, которое на столько же больше \(2\frac{5}{8}\), на сколько \(8\frac{11}{16}\) больше \(3\frac{31}{32}\):

• Найдем, на сколько \(8\frac{11}{16}\) больше \(3\frac{31}{32}\):
• \(8\frac{11}{16} - 3\frac{31}{32} = \frac{8 \cdot 16 + 11}{16} - \frac{3 \cdot 32 + 31}{32} = \frac{139}{16} - \frac{127}{32} = \frac{139 \cdot 2}{16 \cdot 2} - \frac{127}{32} = \frac{278}{32} - \frac{127}{32} = \frac{151}{32}\)
• По условию, искомое число \(x\) такое, что \(x - 2\frac{5}{8} = \frac{151}{32}\).
• \(x = 2\frac{5}{8} + \frac{151}{32} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} + \frac{151}{32} = \frac{21}{8} + \frac{151}{32} = \frac{21 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{151}{32} = \frac{84}{32} + \frac{151}{32} = \frac{235}{32}\)
• \(x = 7\frac{11}{32}\)

Ответ: 1. \(6, \frac{3}{4}, \frac{1}{4}\). 2. \(\frac{2}{9}\), \(\frac{23}{70}\), \(\frac{419}{880}\), \(\frac{31}{56}\). 3. \(b = 27\), \(m\) — любое натуральное число. 4. \(x = \frac{7}{34}\). 5. \(7\frac{11}{32}\).