Ответ:

Определяем, является ли сочетание букв «ом» частью основы или падежным окончанием.

  1. Группа 1 — «-ом» входит в основу: метроном, бурелом, профком, притом.
  2. Группа 2 — «-ом» является окончанием: ничком, парусом, (в) просвещённом, мимолётом, впятером, котом.

В слове «ничком» окончание нулевое, а «-ом» — часть основы; поэтому его следует отнести к группе 1. В слове «впятером» это наречие, оно не изменяется, и окончания «-ом» в нём нет; «-ом» входит в основу.

Ответ: 1-я группа — ничком, метроном, бурелом, профком, притом, впятером; 2-я группа — парусом, (в) просвещённом, мимолётом, котом.