Задание 2. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её: а) \(\frac{2x+6y}{4xy}\); б) \(\frac{5a-10b}{15ab}\); в) \(\frac{3m(x+2)}{6m^2(x+2)}\); г) \(\frac{ab(x-3)}{a^2b(x-3)}\); д) \(\frac{4x^2+8xy}{x+2y}\); е) \(\frac{6a-18b}{a-3b}\).

Сначала выносим общий множитель за скобки. Затем сокращаем только общие множители числителя и знаменателя.

1. а) \(\frac{2x+6y}{4xy}=\frac{2(x+3y)}{4xy}=\frac{x+3y}{2xy}\).
2. б) \(\frac{5a-10b}{15ab}=\frac{5(a-2b)}{15ab}=\frac{a-2b}{3ab}\).
3. в) \(\frac{3m(x+2)}{6m^2(x+2)}=\frac{3m}{6m^2}=\frac{1}{2m}\).
4. г) \(\frac{ab(x-3)}{a^2b(x-3)}=\frac{1}{a}\).
5. д) \(\frac{4x^2+8xy}{x+2y}=\frac{4x(x+2y)}{x+2y}=4x\).
6. е) \(\frac{6a-18b}{a-3b}=\frac{6(a-3b)}{a-3b}=6\).

Сокращение в каждом случае допустимо при ненулевых сокращаемых множителях.

Ответ: а) \(\frac{x+3y}{2xy}\); б) \(\frac{a-2b}{3ab}\); в) \(\frac{1}{2m}\); г) \(\frac{1}{a}\); д) \(4x\); е) \(6\).